בגרות חורף 2026 · שאלה 5 – גדילה ודעיכה: מחירי הדירות של יותם ונועה3 יחידות 371 · שיעור 5
📄 נוסח השאלה
מחיר הדירה של יותם עולה ב־5% בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
א. מצאו מה היה מחיר הדירה של יותם בתחילת שנת 2023.
ב. מצאו בתחילת איזו שנה היה מחיר הדירה של יותם 661,500 שקלים.
📄 נוסח השאלה · המשך
מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2020 היה מחיר הדירה של נועה 450,000 שקלים, ובתחילת שנת 2023 היה מחיר הדירה שלה 423,540 שקלים.
ג. (1) מצאו בכמה אחוזים ירד מחיר הדירה של נועה בכל שנה.
(2) מצאו מה היה מחיר הדירה של נועה בתחילת שנת 2017.
📄 נוסח השאלה · המשך
ד. לפניכם שלושה סרטוטים I–III. קבעו איזה מן הסרטוטים מתאר את מחיר הדירה של יותם ואת מחיר הדירה של נועה מתחילת שנת 2017 ואילך. נמקו את קביעתכם.
סעיף א – מחיר הדירה של יותם ב־2023
q = 1 + p100
📐 גדילה ודעיכה
נציב p = 5:
q = 1 + 5100 = 1.05
t = 2023 − 2017 = 6
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 600,000 , q = 1.05 , t = 6:
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף א – מחיר הדירה של יותם ב־2023 · המשך
נציב M0 = 600,000 , q = 1.05 , t = 6:
M6 = 600,000 · 1.056
1.056 ≈ 1.3400956
M6 = 600,000 · 1.3400956
M6 ≈ 804,057.4
✅ פתרון סופי: כ־804,057 שקלים
סעיף ב – מתי המחיר היה 661,500
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 661,500 , M0 = 600,000 , q = 1.05:
661,500 = 600,000 · 1.05t
1.05t = 661,500600,000
1.05t = 1.1025
נחשב חזקות של 1.05:
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ב – מתי המחיר היה 661,500 · המשך
נחשב חזקות של 1.05:
1.051 = 1.05
1.052 = 1.05 · 1.05 = 1.1025
t = 2
2017 + 2 = 2019
✅ פתרון סופי: בתחילת שנת 2019
סעיף ג (1) – אחוז הירידה של מחיר הדירה של נועה
מתחילת 2020 עד תחילת 2023 עברו t = 3 שנים.
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 423,540 , M0 = 450,000 , t = 3:
423,540 = 450,000 · q3
q3 = 423,540450,000
q3 = 0.9412
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג (1) – אחוז הירידה של מחיר הדירה של נועה · המשך
q3 = 0.9412
נוציא שורש שלישי (במחשבון):
q = 3√0.9412 ≈ 0.98
נמצא את האחוז:
📐 גדילה ודעיכה
q = 1 − p100
נציב q = 0.98:
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג (1) – אחוז הירידה של מחיר הדירה של נועה · המשך
נציב q = 0.98:
0.98 = 1 − p100
p100 = 0.02
p = 2
✅ פתרון סופי: ירד ב־2% בכל שנה
סעיף ג (2) – מחיר הדירה של נועה ב־2017
2017 היא 3 שנים לפני 2020. נסמן ב־M0 את המחיר ב־2017. אחרי 3 שנים של ירידה המחיר הוא 450,000:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 450,000 , t = 3:
M0 · q3 = 450,000
M0 · q3 = 450,000
נציב q3 = 0.9412 (מסעיף ג (1)):
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג (2) – מחיר הדירה של נועה ב־2017 · המשך
נציב q3 = 0.9412 (מסעיף ג (1)):
M0 · 0.9412 = 450,000
M0 = 450,0000.9412
M0 ≈ 478,113
✅ פתרון סופי: כ־478,113 שקלים
סעיף ד – איזה סרטוט מתאים
בתחילת 2017: הדירה של יותם – 600,000 שקלים, הדירה של נועה – כ־478,113 שקלים (סעיף ג (2)). כלומר הגרף של יותם מתחיל גבוה יותר.
מחיר הדירה של יותם עולה בכל שנה, ומחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה.
צריך סרטוט שבו הגרף העולה מתחיל גבוה יותר, והגרף היורד מתחיל נמוך יותר:
בסרטוט I הגרף היורד מתחיל למעלה – לא מתאים. בסרטוט III שני הגרפים עולים – לא מתאים. בסרטוט II הגרף העולה מתחיל גבוה יותר והגרף היורד נמוך יותר – מתאים.
סעיף ד – איזה סרטוט מתאים · המשך
בסרטוט I הגרף היורד מתחיל למעלה – לא מתאים. בסרטוט III שני הגרפים עולים – לא מתאים. בסרטוט II הגרף העולה מתחיל גבוה יותר והגרף היורד נמוך יותר – מתאים.
✅ פתרון סופי: סרטוט II
📌 סיכום התשובות
סעיף א
כ־804,057 שקלים
סעיף ב
בתחילת 2019
ג (1)
2%
ג (2)
כ־478,113 שקלים
סעיף ד
סרטוט II
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא